我们看一个猜硬币博弈的例子。规则非常简单，两个人猜硬币的正反面赌输赢，其中一人用手盖住一枚硬币，另一人猜是正面朝上还是反面朝上，猜对赢一元，猜错输一元。
3．2．1．一般博弈理论的分析结果
在这个博弈中，要想赢对方就要设法猜出对方将要出什么而不被对方猜出自己将要出什么，所谓“制人而不制于人”。猜币方如果预先知道盖币方将出什么，那么他就可以猜对，反之，如果盖币方预先猜出猜币方将猜什么，他可以出相反的面赢对方，所以谁能猜中对方谁就可以赢。反过来，如果不想让对方赢，就要想办法不要让对方猜中自己将出什么。所以在这个博弈中有攻守两套思路，猜对方要出什么是攻，防止被对方猜出来是守。
进一步分析可知，在博弈反复多次进行时，竞局方要想猜出对方将要出什么就要尽量捕捉到对手选择的规律性，如果存在这种规律，就可以利用它猜出对方；从不让对方猜中的角度考虑，则一定要避免自己的选择带有规律性，因为一旦自己的选择带有某种规律被对方察觉，对手就可以根据这种规律性判断出你的选择，从而对症下药。
从防守的角度看，本博弈是可以有简单的办法让对方猜不出自己的选择的，就是随机的选择出正面和反面，同时正反两面出现的概率应该相同。如果出币方虽然是随机的选择出正面和反面，但是总体上出正面多于出反面，则猜的一方还是有机可乘，只要猜的一方也以正面多于反面的概率出，则长时间下来，一定是赢多输少。反之，猜币方也是一样。
从博弈理论看，竞局可分为三类：第一，存在某种策略使一方肯定赢；第二，存在某种策略使得某一方可以肯定不输；第三，即不存在一方肯定胜的办法，也不存在一方肯定不输的办法。本博弈属于第二类，存在不输的方法。由此也可以推论，本博弈中不存在任何保证能赢的方法，因为这与存在不输的方法是矛盾的。
博弈的双方如果有任何一方采取了这种策略，则其防守完全严密，对方将讨不到任何便宜。不管对方采取什么办法，多次重复博弈的结果只能是接近于平局。对于一个零和竞局，平局本来就是两分的结果。但是，采取随机策略的代价是在不输的同时也完全放弃了赢的机会，即使对方以非常明显的规律出，结果仍然是平局，自己固然没有留下任何漏洞给对方利用，但也失去了从对方的漏洞中得到好处的机会。
所以，本博弈有个有趣的性质，即博弈双方都可以单方面的采取行动把竞局结果固定在平局，对方再怎么努力也是惘然，这种性质是博弈规则所决定的。本博弈存在一个平衡点，即当双方都以相等的概率随机出正反面的时候，得到一个平局的结果。一般博弈理论认为这就是本博弈的结果。
3．2．2．理论上的平衡解在现实博弈中必然被破坏
但是，仔细分析可知，博弈其实不可能稳定在这种状态。一种博弈状态要成为稳定态，要求当任意的一方离开这一稳定点时都会受损，使得他不愿意改变策略，但本博弈的这个平衡点不满足这个条件。比如如果有一方单方面改变了原则，以某种规律出，由于对方仍然在随机出，所以结果不会改变，也就是说单方面的离开这个平衡点并不会受到惩罚。
理论上讲，如果一方离开了平衡策略，以一定规律或不相等的概率出币，则另一方就会发现这种规律，而利用它获胜。但实际上，对方觉察到一方的规律性是需要时间的，而且，即使在觉察到之后，他仍然不能利用这个规律。比如在前10次中已经观察到对方出币的正反比例是7：3，但并不能保证下面他仍然会以同样的比例继续出下去，因为不能排除对手其实是在以相同的概率随机出正反面，7：3只是一段时间内的统计偏差。同样也不能排除对手是在故意露出破绽诱人上当，当发现这个规律调整自己的出币比例时，对方已经反其道而行之了，自己刚好受克。所以问题的关键不在于能否从以前的出币中发现规律，而在于即使发现了规律也无法利用，因为没有任何硬道理约束对方必须怎么做。所以在理论上对方的行为完全是不可预测的，就算已经有1000次检验证实对方确实有喜欢出正面的倾向，但仍然没有理由说对方会永远这样出下去，不会从第1001次起调整策略。
所以，谁一旦离开平衡点都会受到威胁，不管是先离开的一方还是后离开的一方，后离开平衡点的一方并没有任何优势。
所以，如果一方不按等概率随机出正反面，而另一方仍然坚持这样做，那么，结果仍然是平局，离开平衡点的一方并没有损失什么。如果一方离开平衡点后另一方也离开平衡点，那么，后离开的一方也并没有什么优势，博弈的结果虽然不再是平局，但谁输谁赢还不一定，受损的不一定是先离开平衡的一方。不管是哪种情况，离开平衡点并不会给自己带来什么损失，最多不过是有了输的可能，但同时也有了赢的可能，二者相比，仍然是平的。所以并不存在使人坚持这个策略的利益约束。相反，倒是存在使人不采用这个策略的理由。如果按随机方式出币，虽然对手不可能从自己的习惯中占到任何便宜，但自己也将不可能从对手的习惯中占到任何便宜，期望得益不会少于0但也不可能大于0，虽然不会输但同时也注定了不会赢。一个注定了不会赢的方法有谁愿意采用呢？与其如此，不如干脆不参与好了。所以，如果大家一开始就只想接受一个平局的结果，那么博弈根本不会发生，反之，如果博弈已经发生了，那么，双方肯定不会都仅仅满足于一个平局的结果，所以双方肯定不会都老老实实的按平衡策略操作。双方都按等概率随机出正反面的结果在现实博弈中是不会出现的，现实博弈如果发生了，那么双方一定会想尽办法去猜测对方将要出什么。
3．2．3．离开平衡解后的博弈形式
于是博弈会演化为另一种态势，博弈的双方都不满足于一个平局的结果，所以，都尽量去猜对手将要出什么，可以采取一种策略：先随机出正反面，维持一个平局的局面，同时尽量从对方的出币中寻找规律，当捕捉到这种规律时就利用它。这有些象守在堡垒后面，观察敌人动态，敌人一旦出现破绽就伺机进攻，所谓“以静致动”，“先求不可胜，以待敌之可胜”。
但是如果双方都采取这种保守策略，博弈将永远维持在平衡状态，必需有一方首先走出堡垒，按某种规律出币，诱使对方也走出堡垒，这时才能开始一场真正的斗智。前面分析，其实先走出堡垒的一方只是打破了平衡，其实并没有什么损失。这时的局面是一方攻一方守，攻的一方其实是表面上的防守方，因为是他在努力发现对手出币的规律性，而设规律的一方则在诱使对方走出堡垒来捕捉自己的规律，在捕捉自己规律的同时他的出币就也带有规律了。
如果双方都是理想的人，而且也知道对方也是理想人，则诱敌一方知道，自己一旦走出某种规律就立刻被进攻方发现，进攻方也知道自己一旦走出堡垒也会被对方发现。结果诱敌方的规律一旦走成就不再成立，因为如果继续下去则进攻的一方就会利用这一规律；反之，攻的一方发现对方走出了规律也不能总是去利用，因为如果有了发现规律立刻利用的规律，则对方也可利用你了。最终结果还是随机出币，虽然这时双方在主观上已经不是把自己当成抽签机器了，但记录其结果和随机出币应该是没有什么差别的，最多不是纯随机，而是几种模式随机切换，这种有结构的随机已经足以形成平衡局面了。
但是，如果博弈双方不是理想人，比如是一个聪明人和一个弱智人，弱智人的出币中可能存在规律或偏好，可以利用这一点赢他。即便他的出币中开始没有规律，也可以故意按规律出币诱他上当，开始由于他反应比较慢，可需要多出几次才能让他发现，这一过程叫训练，若是对理想人，这么干已经很危险了。由于弱智人反应迟钝，所以一旦发现规律就可能习惯性的按这个规律去出，而意识不到自己已经陷于危险了，这时，聪明就可以赢他了。
所以，现实博弈与理想博弈的区别在于现实博弈的出币中有更多的规律性，不论是固有的偏好，或者在训练阶段和利用阶段，都会形成规律性的出币，至于规律的简单程度和持续的时间则决定于竞局参与者中弱智一方的智力，他的智力越高，则规律越复杂，持续时间越短，极限情况就是竞局双方都是理想人，竞局中的规律少到根本无法利用。
但是，如果所谓的弱智人是个看似愚痴实则很聪明的人，就可以将计就计，等骗人者相信对方已经被训练成功要利用他时，反过来利用骗人者的规律性，自以为聪明的人反倒成了傻子。这里的关键在于聪明人为了赢对方而自愿的增加自己出币中的规律性，相当于在自愿的降低自己的智力来迁就弱智人，所以，仅从出币的规律性来看，他表现得象弱智人一样愚蠢，因而可能被人愚弄。这就是聪明人和理想人之间的差别，理想人相信对方也是理想人，所以他的表现也是理想人，聪明人相信对方是弱智人，所以他自己的表现也是弱智的。
这个局面已经比较接近股市中的实际情况了，股市中的价格起伏就有这种特点，它不是纯随机的起伏，而是有一定规律，如周期的起伏或持续的趋势。规律多到足以从中获利，但又都不是绝对的，形成后不知什么时候会被破坏，所以，让人有难以把捉的感觉。由于股市中的人并不是理想人，所以，股市中的规律不会少到无法利用，但也不会硬到可以稳定使用。股市中的规律是一场愚弄与反愚弄的游戏中故意设置的规律，规律越明显赚钱机会越多，规律性的多少和明显程度决定于股市中愚蠢的一群人有多愚蠢，聪明人利用别人的行为规律赚钱，愚蠢人按规律行为被人利用。股市中人总是希望别人再笨一些，留给自己更多的机会，但要利用别人的错误必然意味着自己同时也要犯错误，利用别人错误的人也许正是表现得更笨。
一旦开始利用对手的愚蠢，即利用对手的行为规律来赢对手，竞局就不再是理想博弈而是现实博弈了。 |
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